新书连载)蓝云:为什么是十进制

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新书连载)蓝云:为什么是十进制

发布时间:2018-11-09

  《从1到π——大数据与治理现代化》,蓝云编著,南方日报出版社2017年5月版。

  又是两个人比赛识数,“一二三四五六七八九十”,到了十就算不下去了。因为他们是掰指头算的,超过10根手指他们就不会算了。

  上面这则故事很鲜明地体现了,现代我们通行的十进制,就是因为我们有10根手指。如果我们有12根手指,那么流行的必然是十二进制。

  进制是一种共识、契约,必须符合最方便、最适用、最简便的原则,其与人类身体架构、社会方式息息相关。社会秩序乃是为其他一切权利提供了基础的一项神圣权利。秩序并非来源于自然。约定是一切合法权威的基础。社会秩序来源于共同的原始、朴素的约定。

  也许有人说,为什么需要进制?那我们可以想象,如果不用进制,一万或两万个物品计数时,各自要有一个数字符号,这么多的数字符号,没法记录,更难以传播。进制还代表一种概括、抽象、归类思维,是一种提炼。

  在不同的时期、不同的区域,有不同的进制方法。历史上有四进制、七进制、八进制、十进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十进制、四百进制、千进制等。各个进制之间可以互相转化。

  几乎所有的文明都普遍采用了十进制,也有的文明采用二十进制。玛雅人就是,他们数完全部的手指和脚趾才开始进位。玛雅人的一个世纪,称为太阳纪,是400年,2012年正好是当时那个太阳纪的最后一年。

  中国古代还广泛流传十六进制。据记载,中国古代以十粒粟米并排的长度为一寸。据推测,重量单位可能也是以米来确定最小单位的,以充填成年人一口的米粒重量计做一两。人们还发现,大概16口饭米粒即可成为成年人一天的口粮,这16口被定义为一斤。中国古代“半斤八两”的典故,或许就是源于这样的演义。[1]

  十进制是人类最适用、最舒服的一种进制方式。如果换一个主体呢,机器又会怎样?机器喜欢二进制。

  二进制的历史其实也很早,中国古代的阴阳学说可以认为是最早二进制的雏形。而二进制作为一个计数系统,则是公元前2—5世纪时由印度学者完成的,但是他们没有使用0和1计数。到了17世纪,德国数学家莱布尼兹进一步完善了二进制,并且用0和1表示它的两个数字,成为我们今天使用的二进制。二进制除了是一种计数的方法之外,它还可以表示逻辑的“是”与“非”。这第二个特性在索引中非常有用。布尔代数是针对二进制,尤其是二进制的两个特性的运算。香农1938年在他的硕士论文中指出使用布尔代数来实现开关电路,这使得布尔代数成为数字电路的基础。所有的数学运算,都能转化为布尔运算。正是依靠这一点,人类用一个一个开关电路最终“搭出”电子计算机。布尔代数虽然非常简单,却是计算科学的基础,把逻辑和数学合二为一。

  通常认为进制的最少是二进制,不可能有比二进制更简洁的进制。我们可以一起思考“一进制”的计数体系又会怎样。

  说完进制,谈谈计数符号。二进制的计数符号很简单,0、1,无、有,非、是。十进制的计数符号有三类突出代表,分别是中国古数字、罗马数字、阿拉伯数字。

  按照古代中国文献《五经算术》云:“按黄帝为法,数有十等。及其用也,乃有三焉,十等者,谓亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载也,三等者,谓上、中、下也。”按“上数”法,数穷则变,“个十百千万”是十进制,之后就是“万万曰亿,亿亿曰兆、兆兆曰京也”。

  罗马数字出现在大约2500年前,它的产生晚于中国甲骨文中的数码,更晚于埃及人的十进位数字。罗马人还处在文化发展的初期,当时他们用手指作为计算工具。为了表示一、二、三、四个物体,就分别伸出一、二、三、四个手指;表示五个物体就伸出一只手;表示十个物体就伸出两只手。这种习惯人类一直沿用到今天。人们在交谈中,往往就是运用这样的手势来表示数字的。一大特性是“左减右加”法。I, II , III ,IV ,V ,VI ,VII ,VIII ,IX ,X ,XI ,XII,分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。XX, 20,XXX, 30,XL, 40,L, 50,LX,60,LXXX, 80,XC,90,MMMCMXCIX,3999。罗马数字里没有0,这种记数法有很大不便。0引入的时间是在中世纪,那时欧洲教会的势力非常强大,他们千方百计地阻止 0 的传播,甚至有人为了传播 0 而被处死。

  阿拉伯数字,是现今国际通用数字。阿拉伯数字的发明人不是阿拉伯人,是古印度人。公元3世纪,古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字,后由阿拉伯人传向欧洲,之后再经欧洲人将其现代化。阿拉伯数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个计数符号组成。采取位值法,高位在左,低位在右,从左往右书写。借助一些简单的数学符号(小数点、负号、百分号等),这个系统可以明确的表示所有的有理数。

  阿拉伯数字传入我国,大约是13—14世纪。由于我国古代有一种数字叫“算筹”,写起来比较方便,所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用[2]。20世纪初,随着我国对外国数学成就的吸收和引进,阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用,阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。

  [1]王崇骏.大数据思维与应用攻略[M].第1版.北京:机械工业出版社,2016:9.